3^n-{2^(n+1)}+n+1
2006年2月15日 夢理論こんにちは。6時起床です。夕方の。人として駄目な生活送ってます。金曜のテストが終わったら本格的に腐り始めること間違い無し。
アクセス解析をチェックしていたところ、大変な事に気が付きました。
遂に来た。
------思えば
------私は
------こんな日が来るのを
------待ち望んでいたのかもしれない
「双子丼」で検索されました
…ああ。
何故gooに「双子丼」と打ち込んで検索したのか。
何故googleではなくgooなのか。
あなたが求めていた情報はここにあったのか。
色々疑問は尽きません。
しかし「死ぬまでに検索されたい100の単語リスト」の一つが埋まったことは事実です。いや、そもそもそんなリストは存在しない。
この記念すべき出来事にちなんで、今日は「組合せ」の話。
・ランダムジャンプ機能でうっかり飛んできた方
・カップリング話が嫌いな方
・そもそもカップリングという単語の意味がわからない方
・「双子丼」の時点でもう無理な方
・ネタだとわかってくれない人
は、素早くブラウザの「戻る」ボタンを押すことをお勧めします。
世の中には同人誌をはじめ、多くの二次創作モノが存在します。
それらに関する用語の1つ、「カップリング」。原作とは違った様に、もしくは原作通りにキャラをくっつけて喜ぶ訳です。
やおい系（BL）の世界ではこれがとても重要らしく、即売会ではカップリングごとにサークルが分類されていることも多いようです。
男性向けでも、「俺は○○ルートが欲しい」「○○と××がくっつくエンドは納得できない」など、キャラの組合せに関する話はよく出てきます。
世の中には色々な趣味の人がいらっしゃる訳です。カップリングの趣味も沢山あるのは道理。一体どのくらいのカップリングが存在するのか？考察します。
＊「戻る」ボタンを押すなら今のうち＊
nを自然数として、「n人のキャラが登場する話」を考えます。
◎ランクC 初級◎
普通の組合せ、やおい、百合、全て考慮します。世の中には色々な趣味の人がいるということで。
表を作るとわかりやすいでしょう。n人×n人、自分×自分を除いて-n、A×BとB×Aを2回数えないように2で割ります。
これより、n人のキャラに対するカップリングの組合せ総数は
n(n-1)/2通り
と算出できます。小さめのエロゲー、登場人物5人ぐらいのものに対して、10通りのカップリングが存在します。結構な数です。
ちなみに「魔法先生ネギま」の場合、登場人物数を40人とすると、40*39/2=780通りです。流石に多い。
◎ランクB 中級◎
ランクCには大きな問題があります。「受け」「攻め」の問題です。
コミケの1日目など、これをうっかり逆に申請してしまったが故のトラブルが起こったりするそうです。
百合、薔薇に限らず、普通の場合においてもなんとなく受け攻めがある気はします。途中で入れ替わる場合もありますが、ここでは必ずどちらかが受け、どちらかが攻めに入るものとします。
この場合、A×BとB×Aを別カウントしますから、
n(n-1)通り
と算出できます。ネギまで考えると40*39=1560通り。おいおい。
◎ランクA 上級◎
Bにも問題があります。
どうして2人組みなのか？丼物はどこに行ったのか？ハーレム物は？一人物は？2次元なんだから夢を見たい。そんな同士の方々に贈る上級編です。
まずn個から、何個でも好きなだけ選んで取り出す方法の数。
n個の対象それぞれにおいて「加える」「加えない」のいずれかを選択します。つまり、2択をn回行う訳です。2のn乗。
ただし、この考え方だと、1人も入れない組合せが出来てしまいます。流石にこれはあり得ないので除外します。
結果、
(2^n)-1通り
と算出できます。
5人登場のエロゲの場合(2^5)-1=31通り。まぁこんなもの。
ネギまの場合、(2^40)-1=1099511627775通り。
理論上、約1兆通りのカップリングが存在するわけです。
もちろん、この中には40人全員という意味不明なものまで含まれていますが、あくまで理論上。世の中には色々な（以下略
◎ランクS 超級◎
おいおい、ランクBでは考慮していた受け攻めがランクAでは考慮されていないじゃないか。申し訳ありません。完璧を求める同士にランクS。
[1]n個の対象について、「受けとして入る」「攻めとして入る」「入らない」の3択を行います。つまり3^n。
しかし、ここで問題が生じます。「受け」「攻め」とは、相手があってこそ。
[2]完成したカップリング中に「受け」「攻め」のどちらかが1人も存在しない場合を除外する必要があります。「受けとして入る」「入らない」だけで構成される組合せは2^n通り。「攻めとして入る」「入らない」だけで構成される組合せも同様、2^n通り。合計で、-2^(n+1)通り。しかし、これだと全てが「入らない」で構成される組合せを二重に除外していることになります。補正のため、+1。合計-{2^(n+1)}+1
[3]受け攻めが存在しない場合、つまり1人物を考えます。[2]の方法では1人物も同時に除外してしまっているため、補正します。n人に対しn通りの1人物が存在することから+n。
[1][2][3]より
3^n-{2^(n+1)}+n+1通り
と算出できます。
5人で3^5-{2^(5+1)}+5+1=185通り。これはすごいです。
ネギまで
3^40-{2^(40+1)}+40+1=12157663260033673290
天文学的カップリング数。なんだかロマンチックですねぇ。
◎ランクSS Lunatic◎
百合物にはよくある「男性化」はどうするのか？
性別変化にも色々あります。「そのまま」「異性化」「半分異性化」
ちょっと難しいです。ここまでと同様、「m個の選択肢をn回行う」という手法を使おうと思います。しかし、mの数が結構多いため、ちょっと計算します。
やおいのことはよく知りません。とりあえず「攻め」「受け」は精神的なものということで考えます。
「攻め」「受け」
と
「そのまま」「変化」「半分」
で2*3=6通り。「不参加」を加えて7通りです。
よって、7^n通り。
さらに
・1人物の処理
・受け攻めどちらかが不在の場合の処理
・1人も選択していない場合の処理
・これらの処理の結果、複数回カウントしてしまった組合せの補正
を行います。無理。限界です。
「世の中色々な人がいる」という考えのもと、1つのカップリングも落とすことなく計算してきましたが、正直なところ、補正を一切かけずとも大まかな数字を出すには十分です。7^nを用いて、ちょっとネギまのカップリング数を概算してみました。
6×10^33通り。
約6000000000000000000000000000000000通り存在します。
◎ランクSSS 電波◎
1人が1人としてしか参加できないのはおかしいのではないか？
例えば平行世界。ドッペルゲンガー。クローン。
この辺はどうするのか？
1人を何回でも選択できます。一度にくっつける数の上限を考慮していないため、様々なケースを除外しても、組合せは∞です。infinity。
以上、組合せの話でした。数学的、もしくは思想的な問題を発見したら指摘して頂けると有難いです。
しかし、引き篭もりはロクなこと考えませんね。そろそろテスト勉強でもしましょうか。
今日はこの辺で。
アクセス解析をチェックしていたところ、大変な事に気が付きました。
遂に来た。
------思えば
------私は
------こんな日が来るのを
------待ち望んでいたのかもしれない
「双子丼」で検索されました
…ああ。
何故gooに「双子丼」と打ち込んで検索したのか。
何故googleではなくgooなのか。
あなたが求めていた情報はここにあったのか。
色々疑問は尽きません。
しかし「死ぬまでに検索されたい100の単語リスト」の一つが埋まったことは事実です。いや、そもそもそんなリストは存在しない。
この記念すべき出来事にちなんで、今日は「組合せ」の話。
・ランダムジャンプ機能でうっかり飛んできた方
・カップリング話が嫌いな方
・そもそもカップリングという単語の意味がわからない方
・「双子丼」の時点でもう無理な方
・ネタだとわかってくれない人
は、素早くブラウザの「戻る」ボタンを押すことをお勧めします。
世の中には同人誌をはじめ、多くの二次創作モノが存在します。
それらに関する用語の1つ、「カップリング」。原作とは違った様に、もしくは原作通りにキャラをくっつけて喜ぶ訳です。
やおい系（BL）の世界ではこれがとても重要らしく、即売会ではカップリングごとにサークルが分類されていることも多いようです。
男性向けでも、「俺は○○ルートが欲しい」「○○と××がくっつくエンドは納得できない」など、キャラの組合せに関する話はよく出てきます。
世の中には色々な趣味の人がいらっしゃる訳です。カップリングの趣味も沢山あるのは道理。一体どのくらいのカップリングが存在するのか？考察します。
＊「戻る」ボタンを押すなら今のうち＊
nを自然数として、「n人のキャラが登場する話」を考えます。
◎ランクC 初級◎
普通の組合せ、やおい、百合、全て考慮します。世の中には色々な趣味の人がいるということで。
表を作るとわかりやすいでしょう。n人×n人、自分×自分を除いて-n、A×BとB×Aを2回数えないように2で割ります。
これより、n人のキャラに対するカップリングの組合せ総数は
n(n-1)/2通り
と算出できます。小さめのエロゲー、登場人物5人ぐらいのものに対して、10通りのカップリングが存在します。結構な数です。
ちなみに「魔法先生ネギま」の場合、登場人物数を40人とすると、40*39/2=780通りです。流石に多い。
◎ランクB 中級◎
ランクCには大きな問題があります。「受け」「攻め」の問題です。
コミケの1日目など、これをうっかり逆に申請してしまったが故のトラブルが起こったりするそうです。
百合、薔薇に限らず、普通の場合においてもなんとなく受け攻めがある気はします。途中で入れ替わる場合もありますが、ここでは必ずどちらかが受け、どちらかが攻めに入るものとします。
この場合、A×BとB×Aを別カウントしますから、
n(n-1)通り
と算出できます。ネギまで考えると40*39=1560通り。おいおい。
◎ランクA 上級◎
Bにも問題があります。
どうして2人組みなのか？丼物はどこに行ったのか？ハーレム物は？一人物は？2次元なんだから夢を見たい。そんな同士の方々に贈る上級編です。
まずn個から、何個でも好きなだけ選んで取り出す方法の数。
n個の対象それぞれにおいて「加える」「加えない」のいずれかを選択します。つまり、2択をn回行う訳です。2のn乗。
ただし、この考え方だと、1人も入れない組合せが出来てしまいます。流石にこれはあり得ないので除外します。
結果、
(2^n)-1通り
と算出できます。
5人登場のエロゲの場合(2^5)-1=31通り。まぁこんなもの。
ネギまの場合、(2^40)-1=1099511627775通り。
理論上、約1兆通りのカップリングが存在するわけです。
もちろん、この中には40人全員という意味不明なものまで含まれていますが、あくまで理論上。世の中には色々な（以下略
◎ランクS 超級◎
おいおい、ランクBでは考慮していた受け攻めがランクAでは考慮されていないじゃないか。申し訳ありません。完璧を求める同士にランクS。
[1]n個の対象について、「受けとして入る」「攻めとして入る」「入らない」の3択を行います。つまり3^n。
しかし、ここで問題が生じます。「受け」「攻め」とは、相手があってこそ。
[2]完成したカップリング中に「受け」「攻め」のどちらかが1人も存在しない場合を除外する必要があります。「受けとして入る」「入らない」だけで構成される組合せは2^n通り。「攻めとして入る」「入らない」だけで構成される組合せも同様、2^n通り。合計で、-2^(n+1)通り。しかし、これだと全てが「入らない」で構成される組合せを二重に除外していることになります。補正のため、+1。合計-{2^(n+1)}+1
[3]受け攻めが存在しない場合、つまり1人物を考えます。[2]の方法では1人物も同時に除外してしまっているため、補正します。n人に対しn通りの1人物が存在することから+n。
[1][2][3]より
3^n-{2^(n+1)}+n+1通り
と算出できます。
5人で3^5-{2^(5+1)}+5+1=185通り。これはすごいです。
ネギまで
3^40-{2^(40+1)}+40+1=12157663260033673290
天文学的カップリング数。なんだかロマンチックですねぇ。
◎ランクSS Lunatic◎
百合物にはよくある「男性化」はどうするのか？
性別変化にも色々あります。「そのまま」「異性化」「半分異性化」
ちょっと難しいです。ここまでと同様、「m個の選択肢をn回行う」という手法を使おうと思います。しかし、mの数が結構多いため、ちょっと計算します。
やおいのことはよく知りません。とりあえず「攻め」「受け」は精神的なものということで考えます。
「攻め」「受け」
と
「そのまま」「変化」「半分」
で2*3=6通り。「不参加」を加えて7通りです。
よって、7^n通り。
さらに
・1人物の処理
・受け攻めどちらかが不在の場合の処理
・1人も選択していない場合の処理
・これらの処理の結果、複数回カウントしてしまった組合せの補正
を行います。無理。限界です。
「世の中色々な人がいる」という考えのもと、1つのカップリングも落とすことなく計算してきましたが、正直なところ、補正を一切かけずとも大まかな数字を出すには十分です。7^nを用いて、ちょっとネギまのカップリング数を概算してみました。
6×10^33通り。
約6000000000000000000000000000000000通り存在します。
◎ランクSSS 電波◎
1人が1人としてしか参加できないのはおかしいのではないか？
例えば平行世界。ドッペルゲンガー。クローン。
この辺はどうするのか？
1人を何回でも選択できます。一度にくっつける数の上限を考慮していないため、様々なケースを除外しても、組合せは∞です。infinity。
以上、組合せの話でした。数学的、もしくは思想的な問題を発見したら指摘して頂けると有難いです。
しかし、引き篭もりはロクなこと考えませんね。そろそろテスト勉強でもしましょうか。
今日はこの辺で。
コメント